JAVA位运算

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发布时间：2019-06-18

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一.表示方法： 　

在Java语言中，二进制数使用补码表示，最高位为符号位，正数的符号位为0，负数为1。补码的表示需要满足如下要求。　

(1)正数的最高位为0，其余各位代表数值本身(二进制数)。　

(2)对于负数，通过对该数绝对值的补码按位取反，再对整个数加1。

二：位运算符

三：Java 中二进制的表示

由于数据在计算机中的表示，最终以二进制的形式存在，所以有时候使用二进制，可以更直观地解决问题。

但，二进制数太长了。比如int 类型占用4个字节，32位。比如100，用int类型的二进制数表达将是：

0000 0000 0000 0000 0110 0100

面对这么长的数进行思考或操作，没有人会喜欢。因此，C,C++,以及java中没有提供在代码直接写二进制数的方法。

八进制数的表达方法

如何表达一个八进制数呢？如果这个数是 876,我们可以断定它不是八进制数，因为八进制数中不可能出7以上的阿拉伯数字。但如果这个数是123、是567，或12345670，那么它是八进制数还是10进制数，都有可能。

所以规定，一个数如果要指明它采用八进制，必须在它前面加上一个0，如：123是十进制，但0123则表示采用八进制。这就是八进制数的表达方法。现在，对于同样一个数，比如是100，我们在代码中可以用平常的10进制表达，例如在变量初始化时：

int a = 100;

我们也可以这样写：

int a = 0144; //0144是八进制的100；一个10进制数如何转成8进制。

千万记住，用八进制表达时，你不能少了最前的那个0。否则计算机会通通当成10进制。不过，有一个地方使用八进制数时，却不能使用加0，那就是我们前面学的用于表达字符的“转义符”表达法。

十六进制数的表达方法

如果不使用特殊的书写形式，16进制数也会和10进制相混。随便一个数：9876，就看不出它是16进制或10进制。

16进制数必须以 0x开头。比如 0x1表示一个16进制数。而1则表示一个十进制。另外如：0xff,0xFF,0X102A,等等。其中的x也也不区分大小写。(注意：0x中的0是数字0，而不是字母O)

以下是一些用法示例：

int a = 0x100F;

int b = 0x70 + a;

最后一点很重要，10进制数有正负之分，比如12表示正12，而-12表示负 12，；但8进制和16进制只能用来表达无符号的正整数，如果你在代码中里：-078，或者写：-0xF2,编译器并不把它当成一个负数。

四：常见使用

1. m*2^n

可以使用m<<n求得结果，如：

System.out.println("2^3=" + (1<<3));//2^3=8

System.out.println("3*2^3=" + (3<<3));//3*2^3=24

计算结果是不是很正确呢？如果非要说2<<-1为什么不等于0.5，前面说过，位运算的操作数只能是整型和字符型。在求int所能表示的最小值时，可以使用

//minInt

System.out.println(1 << 31);

System.out.println(1 << -1);

可以发现左移31位和-1位所得的结果是一样的，同理，左移30位和左移-2所得的结果也是一样的。移动一个负数位，是不是等同于右移该负数的绝对值位呢？输出一下就能发现不是的。java中int所能表示的最大数值是31位，加上符号位共32位。在这里可以有这样的位移法则：

法则一：任何数左移（右移）32的倍数位等于该数本身。

法则二：在位移运算m<<n的计算中，若n为正数，则实际移动的位数为n%32，若n为负数，则实际移动的位数为(32+n%32)，右移，同理。

左移是乘以2的幂，对应着右移则是除以2的幂。

2. 判断一个数n的奇偶性

n&1 == 1?”奇数”:”偶数”

为什么与1能判断奇偶？所谓的二进制就是满2进1，那么好了，偶数的最低位肯定是0（恰好满2，对不对？），同理，奇数的最低位肯定是1.int类型的1，前31位都是0，无论是1&0还是0&0结果都是0，那么有区别的就是1的最低位上的1了，若n的二进制最低位是1（奇数）与上1，结果为1，反则结果为0.

3. 不用临时变量交换两个数

在int[]数组首尾互换中，是不看到过这样的代码：

1     public static int[] reverse(int[] nums){ 2         int i = 0; 3         int j = nums.length-1; 4         while(j>i){ 5             nums[i]= nums[i]^nums[j]; 6             nums[j] = nums[j]^nums[i]; 7             nums[i] = nums[i]^nums[j]; 8             j--; 9             i++;10         }11         return nums;12     }

连续三次使用异或，并没有临时变量就完成了两个数字交换，怎么实现的呢？

上面的计算主要遵循了一个计算公式：b^(a^b)=a。

我们可以对以上公式做如下的推导：

任何数异或本身结果为0.且有定理a^b=b^a。异或是一个无顺序的运算符，则b^a^b=b^b^a，结果为0^a。

再次列出异或的计算表:

操作数1	0	1	1
操作数2	1	0	1
按位异或	1	1	0

可以发现，异或0具有保持的特点，而异或1具有翻转的特点。使用这些特点可以进行取数的操作。

那么0^a，使用异或0具有保持的特点，最终结果就是a。

其实java中的异或运算法则完全遵守数学中的计算法则：

① a ^ a =0

② a ^ b =b ^ a

③ a ^b ^ c = a ^ (b ^ c) = (a ^ b) ^ c;

④ d = a ^b ^ c 可以推出 a = d ^ b ^ c.

⑤ a ^ b ^a = b.

4. 取绝对值

(a^(a>>31))-(a>>31)

先整理一下使用位运算取绝对值的思路：若a为正数，则不变，需要用异或0保持的特点；若a为负数，则其补码为源码翻转每一位后+1，先求其源码，补码-1后再翻转每一位，此时需要使用异或1具有翻转的特点。

任何正数右移31后只剩符号位0，最终结果为0，任何负数右移31后也只剩符号位1，溢出的31位截断，空出的31位补符号位1，最终结果为-1.右移31操作可以取得任何整数的符号位。

那么综合上面的步骤，可得到公式。a>>31取得a的符号，若a为正数，a>>31等于0，a^0=a，不变；若a为负数,a>>31等于-1 ，a^-1翻转每一位.

小结

在日常的java开发中位运算使用的不是很常见，但是面试或考试中会有涉及的地方，虽然不是决定项，但却是加分项，说明对计算机语言有最起码的了解。而且在高级算法中，位运算往往能优化算法运行效率，减少运行时间。再比如，有一张全是选择题或是勾选题（类似判断）的试卷，你是使用每个选项一条记录的形式保存答案还是使用一个二进制对应的整数来保存答案？就像是英语考试中的答题卡：